Tiệm cận đứng, ngang và xiên của đồ thị

Tiệm cận mô tả đường mà đồ thị tiến gần khi biến tiến đến một giá trị hoặc ra vô cực. Nó không có nghĩa đồ thị không bao giờ cắt đường đó.

Tiệm cận đứng

x=a là tiệm cận đứng nếu ít nhất một giới hạn một phía lim(x→a⁺)f(x) hoặc lim(x→a⁻)f(x) bằng ±∞. Với hàm hữu tỉ, nghiệm mẫu chỉ là ứng viên; nếu tử và mẫu cùng có nhân tử (x−a) và rút gọn được, điểm đó có thể chỉ là gián đoạn có thể khử.

f(x)=(x+1)/(x−2) có tiệm cận đứng x=2. Trong khi (x²−1)/(x−1)=x+1 với x≠1 không có tiệm cận đứng ở x=1.

Tiệm cận ngang và xiên

y=L là tiệm cận ngang khi lim(x→+∞)f(x)=L hoặc lim(x→−∞)f(x)=L; hai phía có thể cho hai đường khác nhau. y=ax+b, a≠0, là tiệm cận xiên nếu f(x)−(ax+b)→0. Với phân thức, chia đa thức thường tìm được phần ax+b.

f(x)=(2x²+1)/(x−1)=2x+2+3/(x−1), nên y=2x+2 là tiệm cận xiên. Để phác họa đồ thị, kết hợp tiệm cận với giao trục, cực trị và dấu của hàm.