Tiệm cận của đồ thị hàm số: giới hạn, hình học và kiểm tra hai phía

Chuẩn biên tập: Kết nối tri thức với cuộc sống – đọc mô hình, kiểm tra điều kiện và vận dụng có trách nhiệm.

📈 Tiệm cận mô tả hành vi giới hạn

Đường x=a là tiệm cận đứng nếu ít nhất một trong các giới hạn một phía của f(x) khi x→a bằng +∞ hoặc −∞. Đường y=L là tiệm cận ngang nếu lim f(x)=L khi x→+∞ hoặc x→−∞; hai phía vô cực có thể cho hai giá trị khác nhau.

Tiệm cận xiên

y=mx+n, m≠0, là tiệm cận khi f(x)−(mx+n)→0 ở một phía vô cực. Có thể tính m=lim f(x)/x và n=lim[f(x)−mx] nếu các giới hạn hữu hạn thích hợp tồn tại.

Quy trình với hàm hữu tỉ

1. Rút gọn nhân tử chung và ghi rõ điểm bị loại khỏi miền xác định.
2. Kiểm tra nghiệm mẫu còn lại bằng giới hạn một phía để tìm tiệm cận đứng.
3. So sánh bậc hoặc chia đa thức để xét hành vi ở vô cực.

⚠️ Mẫu bằng 0 chưa đủ

Nếu tử và mẫu có nhân tử chung, điểm đó có thể là gián đoạn có thể khử chứ không phải tiệm cận đứng. Ví dụ (x²−1)/(x−1)=x+1 với x≠1: đồ thị có một “lỗ” tại x=1.