Biến cố độc lập và xác suất có điều kiện: kiểm tra thay vì đoán

Chuẩn biên tập: Kết nối tri thức với cuộc sống – thiết lập mô hình, kiểm tra điều kiện và liên hệ hệ quả thực tiễn.

🎲 Biết B xảy ra có làm thay đổi khả năng A?

Với P(B)>0, P(A|B)=P(A∩B)/P(B). A và B độc lập khi P(A|B)=P(A), tương đương P(A∩B)=P(A)P(B). Đây là điều kiện cần kiểm tra bằng mô hình hoặc dữ liệu, không suy từ cảm giác “không liên quan”.

Độc lập khác xung khắc

Nếu A và B xung khắc thì P(A∩B)=0. Khi cả hai có xác suất dương, tích P(A)P(B)>0 nên chúng không độc lập. Chỉ trong trường hợp ít nhất một biến cố có xác suất 0, xung khắc mới đồng thời thỏa công thức độc lập.

Quy tắc nhân tổng quát

P(A∩B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B). Chỉ thay bằng P(A)P(B) sau khi có căn cứ độc lập.

⚠️ Lấy mẫu có hoàn lại và không hoàn lại

Các lần rút có hoàn lại từ cùng phân bố có thể độc lập; không hoàn lại thường làm thành phần còn lại thay đổi nên phụ thuộc. Cần đọc thiết kế thí nghiệm trước khi nhân xác suất.