Xác suất có điều kiện: đọc đúng nhánh trên sơ đồ cây

🌳 Vì sao xác suất trên nhánh tầng hai phải phụ thuộc nhánh trước?

P(B|A) là xác suất B khi đã biết A xảy ra. Trên cây, xác suất của đường đi A rồi B là P(A∩B)=P(A)P(B|A).

Cây xác suất tách A và không A, sau đó B và không B với xác suất có điều kiện, đường A giao B được tô nổi — Nhân dọc một đường; cộng các đường loại trừ nhau dẫn tới cùng biến cố cần tìm.

Ba quy tắc

Các nhánh rời cùng một nút có tổng bằng 1.
Một lá bằng tích xác suất các nhánh trên đường từ gốc.
P(B)=P(A)P(B|A)+P(Ā)P(B|Ā).

Ví dụ kiểm định

1% người có bệnh; xét nghiệm dương với 90% người bệnh và 5% người không bệnh. P(bệnh∩dương)=0,01·0,90=0,009; P(dương)=0,009+0,99·0,05=0,0585. Do đó P(bệnh|dương)=0,009/0,0585≈15,4%, không phải 90%.

⚠️ Đảo điều kiện

P(dương|bệnh) và P(bệnh|dương) có mẫu số khác nhau. Độ nhạy của xét nghiệm không tự động bằng xác suất mắc bệnh sau khi có kết quả dương.

🔎 Kiểm tra tổng

Ghi biến cố ở mỗi nút, kiểm tra tổng nhánh bằng 1 và tổng xác suất mọi lá bằng 1 trước khi tính điều kiện ngược.