Định lý Viète: đọc tổng và tích nghiệm từ hệ số

🔗 Vì sao hệ số giữa đổi dấu khi tính tổng hai nghiệm?

Nếu ax²+bx+c=a(x−x₁)(x−x₂), khai triển cho ax²−a(x₁+x₂)x+a x₁x₂. So hệ số suy ra x₁+x₂=−b/a và x₁x₂=c/a.

Hai nghiệm x1 x2 đi vào tổng và tích rồi khớp với hệ số b và c — Viète là kết quả so hệ số của dạng nhân tử, không phải hai công thức rời cần học thuộc.

Điều kiện trước khi dùng

a≠0 để là phương trình bậc hai.
Nói về hai nghiệm thực cần Δ≥0; với Δ=0 thì x₁=x₂.
Viète cũng đúng trong số phức, nhưng bài toán THPT thường phải nêu miền nghiệm.

Lập phương trình từ hai nghiệm

Nghiệm 2 và −3 có tổng −1, tích −6. Phương trình đơn giản là x²−(−1)x−6=0, tức x²+x−6=0. Nhân toàn bộ với số khác zero vẫn cho cùng nghiệm.

⚠️ Không quên chia cho a

Với 2x²−5x+3=0, tổng nghiệm là 5/2, không phải 5; tích là 3/2. Dấu của tổng đối với b là dấu ngược.

✅ Kiểm tra bằng thế

Ghi S=−b/a, P=c/a; nếu biết nghiệm, kiểm tra tổng–tích. Nếu lập phương trình, dùng x²−Sx+P=0 rồi thử lại từng nghiệm.

📚 Lý thuyết trọng tâm

Mục tiêu: Liên hệ x₁+x₂=−b/a và x₁x₂=c/a với phân tích nhân tử, điều kiện nghiệm và bài toán tham số.. Khi học Định lý Viète: đọc tổng và tích nghiệm từ hệ số, hãy xác định khái niệm, điều kiện áp dụng và mối liên hệ giữa các dữ kiện; không chỉ ghi nhớ kết luận.

🧭 Ví dụ có hướng dẫn

Chọn một tình huống điển hình của bài. Bước 1: ghi dữ kiện và câu hỏi cần giải quyết. Bước 2: chọn khái niệm hoặc quy tắc phù hợp. Bước 3: giải thích từng bước và kiểm tra kết quả với điều kiện ban đầu. Nếu đổi một dữ kiện, hãy dự đoán kết quả thay đổi thế nào.

✍️ Luyện tập

Tóm tắt bài bằng ba ý: khái niệm, điều kiện và kết luận.
Tự tạo một ví dụ đúng và một phản ví dụ; chỉ ra điểm quyết định.
Giải lại ví dụ khi thay đổi một dữ kiện, sau đó nêu cách kiểm chứng.

Checklist tự đánh giá

Tôi giải thích được “vì sao”, không chỉ nêu đáp án.
Tôi nhận ra trường hợp không áp dụng được quy tắc.
Tôi kiểm tra được đơn vị, bằng chứng hoặc tính hợp lí của kết luận.