Tối ưu tuyến tính trên miền đa giác: từ ràng buộc đến phương án tốt nhất

📈 Từ lời văn đến mô hình

Chọn biến và ghi rõ đơn vị; chuyển giới hạn nguồn lực thành bất phương trình; thêm điều kiện không âm khi đại lượng không thể âm. Hàm mục tiêu dạng F=ax+by biểu diễn lợi nhuận, chi phí hoặc đại lượng cần tối ưu.

Quy trình đáng tin cậy

1. Vẽ giao các nửa mặt phẳng và xác định tọa độ đỉnh bằng giải hệ đường biên.
2. Kiểm tra từng đỉnh thực sự thỏa mọi ràng buộc.
3. Tính F tại các đỉnh và so sánh cùng đơn vị.
4. Diễn giải nghiệm trong bối cảnh; nếu biến nguyên, không tự làm tròn một nghiệm liên tục mà phải kiểm tra phương án nguyên khả thi.

Vì sao kiểm tra đỉnh đủ?

Đường F=k là họ đường thẳng song song. Khi dịch theo chiều F tăng, vị trí cuối còn chạm miền lồi là một đỉnh hoặc cả một cạnh. Nếu cả cạnh tối ưu thì hai đầu cạnh có cùng giá trị và có vô số nghiệm trên đoạn.

⚠️ Ba trường hợp cần báo đúng

Giao ràng buộc có thể rỗng; miền có thể không bị chặn nhưng mục tiêu vẫn có hoặc không có cực trị; mô hình tuyến tính cũng có thể bỏ qua chi phí bậc thang, giới hạn nguyên hay quan hệ phi tuyến.