Phương trình đường tròn: đọc tâm và bán kính từ bình phương khoảng cách

⭕ Một phương trình có thể mô tả cả một đường cong như thế nào?

Điểm M(x,y) thuộc đường tròn tâm I(a,b), bán kính R khi và chỉ khi IM=R. Bình phương công thức khoảng cách cho (x−a)²+(y−b)²=R². Vì là khoảng cách, R phải dương.

Đường tròn tâm I a b bán kính R trên hệ trục tọa độ — Hai hiệu x−a và y−b là các thành phần của vector IM; tổng bình phương của chúng cố định bằng R².

Đọc dấu cẩn thận

(x−3)²+(y+2)²=25 có tâm I(3,−2), bán kính 5.
Tâm mang tọa độ làm từng ngoặc bằng 0, không chép nguyên dấu trong ngoặc.
Muốn kiểm tra một điểm, thay tọa độ: bằng R² là nằm trên, nhỏ hơn là trong, lớn hơn là ngoài.

Từ dạng khai triển về dạng tâm–bán kính

Với x²+y²−6x+4y−12=0, nhóm và hoàn thành bình phương: (x−3)²−9+(y+2)²−4−12=0. Suy ra (x−3)²+(y+2)²=25.

⚠️ Không thêm số vào một vế duy nhất

Khi biến x²−6x thành (x−3)², ta đã thêm 9 bên trong biểu thức nên phải bù −9 hoặc thêm tương ứng hai vế. Cũng cần kiểm tra vế phải sau biến đổi: nếu âm thì không có đường tròn thực.

✅ Ba bước

Đưa hằng số sang vế phải, hoàn thành bình phương riêng cho x và y, rồi đọc tâm–bán kính và kiểm tra bằng cách khai triển ngược.

📚 Lý thuyết trọng tâm

Mục tiêu: Nhìn (x−a)²+(y−b)²=R² như tập hợp điểm cách tâm một khoảng R và hoàn thành bình phương có kiểm soát.. Khi học Phương trình đường tròn: đọc tâm và bán kính trước khi tính, hãy xác định khái niệm, điều kiện áp dụng và mối liên hệ giữa các dữ kiện; không chỉ ghi nhớ kết luận.

🧭 Ví dụ có hướng dẫn

Chọn một tình huống điển hình của bài. Bước 1: ghi dữ kiện và câu hỏi cần giải quyết. Bước 2: chọn khái niệm hoặc quy tắc phù hợp. Bước 3: giải thích từng bước và kiểm tra kết quả với điều kiện ban đầu. Nếu đổi một dữ kiện, hãy dự đoán kết quả thay đổi thế nào.

✍️ Luyện tập

Tóm tắt bài bằng ba ý: khái niệm, điều kiện và kết luận.
Tự tạo một ví dụ đúng và một phản ví dụ; chỉ ra điểm quyết định.
Giải lại ví dụ khi thay đổi một dữ kiện, sau đó nêu cách kiểm chứng.

Checklist tự đánh giá

Tôi giải thích được “vì sao”, không chỉ nêu đáp án.
Tôi nhận ra trường hợp không áp dụng được quy tắc.
Tôi kiểm tra được đơn vị, bằng chứng hoặc tính hợp lí của kết luận.