Hàm số bậc hai: đọc parabol từ hệ số, đỉnh và trục đối xứng

Chuẩn biên tập: Kết nối tri thức với cuộc sống – đọc đúng biểu diễn, theo dõi đại lượng và giải thích cơ chế.

📈 Công thức và đồ thị kể cùng một câu chuyện

Với f(x)=ax²+bx+c, a≠0, đồ thị là parabol có trục đối xứng x=−b/(2a). Đỉnh I có hoành độ x_I=−b/(2a) và tung độ y_I=f(x_I)=−Δ/(4a), trong đó Δ=b²−4ac.

Đọc vai trò từng dữ kiện

• a>0: parabol mở lên, đỉnh là điểm thấp nhất; a<0: mở xuống, đỉnh là điểm cao nhất.
• c=f(0) là tung độ giao điểm với trục Oy.
• Nghiệm của ax²+bx+c=0 là hoành độ giao điểm với Ox; số giao điểm phụ thuộc dấu của Δ.

Biến thiên không cần học thuộc rời rạc

Nếu a>0, hàm giảm khi tiến về đỉnh từ bên trái rồi tăng sau đỉnh. Nếu a<0 thì ngược lại. Cách nhìn hình học này giúp tránh đảo nhầm khoảng.

⚠️ Trục đối xứng không phải nghiệm

x=−b/(2a) là trung điểm hai nghiệm khi có hai nghiệm thực, nhưng thường không phải một nghiệm. Luôn thay lại vào hàm nếu cần tung độ đỉnh.