Định lý sin: nối cạnh với góc đối diện

📐 Vì sao cạnh lớn hơn phải đối diện góc lớn hơn?

Trong tam giác ABC, quy ước a=BC đối diện A, b=CA đối diện B, c=AB đối diện C. Định lý sin cho biết a/sin A=b/sin B=c/sin C=2R, với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn, các cạnh a b c được đặt đúng đối diện các góc A B C — Mỗi tỉ số phải ghép một cạnh với sin của chính góc đối diện nó.

Khi nào dùng?

Biết hai góc và một cạnh: tính góc còn lại rồi tìm cạnh.
Biết hai cạnh và một cặp cạnh–góc đối diện: tìm sin của góc còn lại.
Biết một cạnh và góc đối diện: tính R=a/(2sin A).

Ví dụ

Nếu A=30°, B=45°, a=6 thì b=6·sin45°/sin30°=6√2. Góc C=105°.

⚠️ Trường hợp SSA có thể mơ hồ

Từ sin B=k trong (0,1), có thể có B=arcsin k hoặc B=180°−arcsin k. Phải kiểm tra tổng góc nhỏ hơn 180° và điều kiện cạnh–góc để biết có 0, 1 hay 2 tam giác.

🔎 Quy trình kiểm tra

Đánh dấu các cặp đối diện trên hình, giữ máy tính đúng đơn vị độ, xét nghiệm bù khi dùng arcsin và kiểm tra cạnh lớn nhất đối diện góc lớn nhất.