Số phức trên mặt phẳng: môđun, liên hợp và phép nhân

🧭 Số phức nằm ở đâu trên mặt phẳng?

z=a+bi được biểu diễn bởi điểm (a,b). Môđun |z|=√(a²+b²) là khoảng cách tới gốc; số liên hợp z̄=a−bi là ảnh đối xứng qua trục thực.

Mặt phẳng phức có điểm z a b, số liên hợp đối xứng qua trục thực và vectơ môđun từ gốc — Hình học giúp nhìn rõ z z̄=|z|².

Dạng lượng giác

Với z≠0, z=r(cosφ+i sinφ). Khi nhân hai số phức, môđun nhân nhau và argument cộng nhau; khi chia, môđun chia và argument trừ.

⚠️ Argument không duy nhất

Nếu φ là một argument thì φ+2kπ cũng là argument. Argument chính phụ thuộc quy ước khoảng.

🔎 Chia số phức

Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu để mẫu trở thành số thực khác 0.

📚 Lý thuyết trọng tâm

Mục tiêu: Represent complex numbers geometrically, use modulus and conjugation, and interpret multiplication through scaling and rotation.. Khi học Số phức trên mặt phẳng: môđun, liên hợp và phép nhân, hãy xác định khái niệm, điều kiện áp dụng và mối liên hệ giữa các dữ kiện; không chỉ ghi nhớ kết luận.

🧭 Ví dụ có hướng dẫn

Chọn một tình huống điển hình của bài. Bước 1: ghi dữ kiện và câu hỏi cần giải quyết. Bước 2: chọn khái niệm hoặc quy tắc phù hợp. Bước 3: giải thích từng bước và kiểm tra kết quả với điều kiện ban đầu. Nếu đổi một dữ kiện, hãy dự đoán kết quả thay đổi thế nào.

✍️ Luyện tập

Tóm tắt bài bằng ba ý: khái niệm, điều kiện và kết luận.
Tự tạo một ví dụ đúng và một phản ví dụ; chỉ ra điểm quyết định.
Giải lại ví dụ khi thay đổi một dữ kiện, sau đó nêu cách kiểm chứng.

Checklist tự đánh giá

Tôi giải thích được “vì sao”, không chỉ nêu đáp án.
Tôi nhận ra trường hợp không áp dụng được quy tắc.
Tôi kiểm tra được đơn vị, bằng chứng hoặc tính hợp lí của kết luận.