Mặt phẳng trong Oxyz: vectơ pháp tuyến quyết định phương trình

📐 Vì sao Ax+By+Cz+D=0 mô tả một mặt phẳng?

Vectơ n=(A,B,C) vuông góc mọi vectơ nằm trong mặt phẳng. Nếu mặt phẳng đi qua M₀(x₀,y₀,z₀), phương trình là A(x−x₀)+B(y−y₀)+C(z−z₀)=0.

Một mặt phẳng nghiêng với vectơ pháp tuyến n vuông góc tại điểm M0 và công thức tích vô hướng n chấm M0M bằng zero — Mọi điểm M trên mặt phẳng tạo vectơ M₀M vuông góc n.

Quan hệ hai mặt phẳng

Pháp tuyến cùng phương: hai mặt phẳng song song hoặc trùng.
n₁·n₂=0: hai mặt phẳng vuông góc.
Thế tọa độ điểm vào vế trái để kiểm tra điểm thuộc mặt phẳng.

Ví dụ

Qua M₀(1,2,−1), pháp tuyến (2,−1,3): 2(x−1)−(y−2)+3(z+1)=0, rút gọn 2x−y+3z+3=0.

⚠️ Nhân toàn bộ phương trình với số khác zero không đổi mặt phẳng

2x−y+3z+3=0 và 4x−2y+6z+6=0 biểu diễn cùng tập điểm.

🔎 Kiểm tra

Thế M₀ vào phương trình và đọc lại bộ hệ số của x,y,z để xác nhận pháp tuyến.

📚 Lý thuyết trọng tâm

Mục tiêu: Build plane equations from a point and a normal vector, and test parallelism, perpendicularity and point membership.. Khi học Mặt phẳng trong Oxyz: vectơ pháp tuyến quyết định phương trình, hãy xác định khái niệm, điều kiện áp dụng và mối liên hệ giữa các dữ kiện; không chỉ ghi nhớ kết luận.

🧭 Ví dụ có hướng dẫn

Chọn một tình huống điển hình của bài. Bước 1: ghi dữ kiện và câu hỏi cần giải quyết. Bước 2: chọn khái niệm hoặc quy tắc phù hợp. Bước 3: giải thích từng bước và kiểm tra kết quả với điều kiện ban đầu. Nếu đổi một dữ kiện, hãy dự đoán kết quả thay đổi thế nào.

✍️ Luyện tập

Tóm tắt bài bằng ba ý: khái niệm, điều kiện và kết luận.
Tự tạo một ví dụ đúng và một phản ví dụ; chỉ ra điểm quyết định.
Giải lại ví dụ khi thay đổi một dữ kiện, sau đó nêu cách kiểm chứng.

Checklist tự đánh giá

Tôi giải thích được “vì sao”, không chỉ nêu đáp án.
Tôi nhận ra trường hợp không áp dụng được quy tắc.
Tôi kiểm tra được đơn vị, bằng chứng hoặc tính hợp lí của kết luận.