Xác suất có điều kiện: cây xác suất, Bayes và bẫy tỉ lệ nền

🎯 Điều kiện làm thay đổi không gian đang xét

P(A|B) là xác suất A trong nhóm đã biết B xảy ra: P(A∩B)/P(B), với P(B)>0. Đổi thứ tự điều kiện thường đổi câu hỏi; P(A|B) không bằng P(B|A) nói chung.

Ví dụ xét nghiệm

Một tình trạng có tỉ lệ nền 1%. Xét nghiệm nhạy 90% và có tỉ lệ dương giả 5%. Trong 10.000 người, dự kiến 90 dương thật và 495 dương giả; vì vậy xác suất có tình trạng khi dương tính là 90/(90+495), khoảng 15,4%, không phải 90%.

Bayes là phép cập nhật

P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B). Tử số kết hợp độ phù hợp của bằng chứng với giả thuyết và xác suất ban đầu; mẫu số tính mọi cách làm B xảy ra. Bảng tần số thường giúp tránh nhầm hơn học công thức rời rạc.

Độc lập có điều kiện riêng

A và B độc lập khi P(A|B)=P(A) nếu P(B)>0. Không được suy độc lập chỉ vì hai biến “khác loại”, hoặc suy loại trừ nhau là độc lập; hai biến cố loại trừ có xác suất dương thực ra phụ thuộc.

✍️ Luyện tập

Vẽ bảng 10.000 người cho một xét nghiệm khác. Thay tỉ lệ nền từ 1% lên 10%, giữ đặc tính test và giải thích vì sao giá trị dự báo dương thay đổi.