Thể tích lăng trụ và hình chóp: diện tích đáy, chiều cao và tỉ lệ một phần ba

Chuẩn biên tập: Kết nối tri thức với cuộc sống – mô hình hóa, giải thích cơ chế và kiểm tra giới hạn.

📐 Chiều cao không nhất thiết là cạnh bên

Với lăng trụ, V=Bh; với hình chóp, V=Bh/3. B là diện tích một đáy, còn h là khoảng cách vuông góc giữa hai mặt đáy của lăng trụ hoặc từ đỉnh đến mặt phẳng đáy của hình chóp.

Quy trình

1. Chọn mặt đáy thuận lợi và tính đúng diện tích B.
2. Dựng hoặc suy ra đoạn vuông góc với mặt đáy để tìm h.
3. Chọn công thức theo loại khối và giữ đơn vị lập phương.
4. Kiểm tra: thể tích phải dương và có cỡ phù hợp với kích thước khối.

Tỉ số thể tích

Hai khối chóp có cùng chiều cao thì tỉ số thể tích bằng tỉ số diện tích đáy. Hai khối có cùng đáy thì tỉ số thể tích bằng tỉ số chiều cao. Chỉ dùng các kết luận này khi điều kiện “cùng” thật sự thỏa.

⚠️ Độ dài trên hình vẽ không phải số đo thật

Phép chiếu phối cảnh không bảo toàn độ dài và góc. Không đo bằng thước trên hình để suy ra h.