Cấp số cộng và cấp số nhân: nhận dạng quy luật, chọn đúng mô hình

🔢 Hai kiểu tăng trưởng khác nhau

Cấp số cộng (CSC) có hiệu hai số hạng liên tiếp không đổi: u_n+1−u_n=d. Cấp số nhân (CSN) có tỉ số không đổi: u_n+1/u_n=q khi mẫu khác 0.

Cấp số cộng tạo các mức tăng bằng nhau còn cấp số nhân tạo mức tăng theo cùng một tỉ lệ — Hiệu không đổi cho tăng tuyến tính theo chỉ số; tỉ số không đổi cho tăng hoặc giảm theo lũy thừa.

Công thức cần hiểu

CSC: u_n=u₁+(n−1)d; S_n=n(u₁+u_n)/2.
CSN: u_n=u₁qⁿ⁻¹; S_n=u₁(1−qⁿ)/(1−q), q≠1.

⚠️ Phần trăm lặp lại thường là CSN

Mỗi kì tăng 5% nghĩa là nhân 1,05, không phải cộng một lượng cố định. Phải xác định số lần biến đổi: từ số hạng đầu đến số hạng n có n−1 bước.

🔎 Kiểm tra nhanh

Tính hai hiệu và hai tỉ số liên tiếp trước khi chọn công thức; sau đó thay n=1 để xem công thức có trả về u₁.

📚 Lý thuyết trọng tâm

Mục tiêu: Distinguish arithmetic and geometric sequences, use explicit formulas and interpret constant difference versus constant ratio.. Khi học Cấp số cộng và cấp số nhân: nhận dạng quy luật, chọn đúng mô hình, hãy xác định khái niệm, điều kiện áp dụng và mối liên hệ giữa các dữ kiện; không chỉ ghi nhớ kết luận.

🧭 Ví dụ có hướng dẫn

Chọn một tình huống điển hình của bài. Bước 1: ghi dữ kiện và câu hỏi cần giải quyết. Bước 2: chọn khái niệm hoặc quy tắc phù hợp. Bước 3: giải thích từng bước và kiểm tra kết quả với điều kiện ban đầu. Nếu đổi một dữ kiện, hãy dự đoán kết quả thay đổi thế nào.

✍️ Luyện tập

Tóm tắt bài bằng ba ý: khái niệm, điều kiện và kết luận.
Tự tạo một ví dụ đúng và một phản ví dụ; chỉ ra điểm quyết định.
Giải lại ví dụ khi thay đổi một dữ kiện, sau đó nêu cách kiểm chứng.

Checklist tự đánh giá

Tôi giải thích được “vì sao”, không chỉ nêu đáp án.
Tôi nhận ra trường hợp không áp dụng được quy tắc.
Tôi kiểm tra được đơn vị, bằng chứng hoặc tính hợp lí của kết luận.