Xác suất cổ điển: đếm đúng không gian mẫu trước khi chia

🎲 Vì sao tổng bằng 7 không có xác suất 1/11?

Các tổng 2–12 không đồng khả năng. Hai xúc xắc tạo 36 cặp có thứ tự đồng khả năng; tổng 7 xuất hiện ở sáu cặp.

Lưới ba mươi sáu kết quả với sáu ô tổng bằng bảy — Sáu ô tổng 7 nên P=6/36=1/6.

Mô hình trước, chia sau

Xác định kết quả sơ cấp và tính đồng khả năng.
Đếm n(Ω) và các kết quả thuộc A.
Chỉ khi đồng khả năng mới dùng P(A)=n(A)/n(Ω).

Tránh đếm trùng

P(không A)=1−P(A). Với hai biến cố có thể giao nhau, P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B), vì phần giao đã được cộng hai lần.

Ví dụ “ít nhất một mặt 6”: biến cố đối là cả hai xúc xắc đều không ra 6, có 5×5=25 ô. Do đó xác suất cần tìm là 1−25/36=11/36; đếm trực tiếp cũng gồm 6 ô ở một hàng và 6 ô ở một cột, trừ ô (6,6) bị lặp.

⚠️ Nhãn tổng không đồng khả năng

Tổng 2 có một cặp, tổng 7 có sáu cặp. Luôn chọn không gian mẫu đúng trước khi tính. Nếu xúc xắc không công bằng, ngay cả 36 cặp cũng không còn đồng xác suất và không thể chỉ đếm ô.

✅ Tự tô lưới

Tô biến cố “ít nhất một xúc xắc ra 6”, rồi kiểm tra bằng biến cố đối.

📚 Lý thuyết trọng tâm

Mục tiêu: Mô hình hóa kết quả đồng khả năng, biến cố đối và tránh cộng trùng.. Khi học Xác suất cổ điển: đếm đúng không gian mẫu trước khi chia, hãy xác định khái niệm, điều kiện áp dụng và mối liên hệ giữa các dữ kiện; không chỉ ghi nhớ kết luận.

🧭 Ví dụ có hướng dẫn

Chọn một tình huống điển hình của bài. Bước 1: ghi dữ kiện và câu hỏi cần giải quyết. Bước 2: chọn khái niệm hoặc quy tắc phù hợp. Bước 3: giải thích từng bước và kiểm tra kết quả với điều kiện ban đầu. Nếu đổi một dữ kiện, hãy dự đoán kết quả thay đổi thế nào.

✍️ Luyện tập

Tóm tắt bài bằng ba ý: khái niệm, điều kiện và kết luận.
Tự tạo một ví dụ đúng và một phản ví dụ; chỉ ra điểm quyết định.
Giải lại ví dụ khi thay đổi một dữ kiện, sau đó nêu cách kiểm chứng.

Checklist tự đánh giá

Tôi giải thích được “vì sao”, không chỉ nêu đáp án.
Tôi nhận ra trường hợp không áp dụng được quy tắc.
Tôi kiểm tra được đơn vị, bằng chứng hoặc tính hợp lí của kết luận.