Tích vô hướng: đo mức hai vectơ cùng hướng

📐 Hai vectơ “hợp tác” theo một hướng bao nhiêu?

Tích vô hướng a·b=|a||b|cosθ đo phần của một vectơ theo hướng vectơ kia. Trong tọa độ phẳng, nếu a=(a₁,a₂), b=(b₁,b₂) thì a·b=a₁b₁+a₂b₂.

Ứng dụng

• Tìm góc: cosθ=(a·b)/(|a||b|).
• Kiểm tra vuông góc: a·b=0 với hai vectơ khác zero.
• Tính công cơ học: A=F·s khi lực và độ dời là vectơ.

Ví dụ

Với a=(2,1), b=(1,−2), a·b=2−2=0. Vì cả hai khác vectơ zero nên chúng vuông góc.

⚠️ Tích bằng zero chưa luôn cho “góc 90°”

Nếu một vectơ là vectơ zero, tích vẫn bằng zero nhưng góc giữa chúng không xác định.

🔎 Kiểm tra kép

Tính bằng tọa độ, dự đoán dấu từ hình và kiểm tra cosθ nằm trong [−1,1].