Hyperbol: hiệu khoảng cách đến hai tiêu điểm không đổi

🛰️ Một hiệu khoảng cách cố định tạo ra đường cong nào?

Với hai tiêu điểm F₁, F₂, tập hợp điểm M thỏa |MF₁−MF₂|=2a là hyperbol. Dấu giá trị tuyệt đối tạo hai nhánh đối xứng: ở mỗi nhánh, một tiêu điểm gần hơn tiêu điểm kia.

Hai nhánh hyperbol, hai tiêu điểm và hai đường tiệm cận cắt nhau tại tâm — Với x²/a²−y²/b²=1: đỉnh (±a,0), tiêu điểm (±c,0), c²=a²+b² và tiệm cận y=±(b/a)x.

Đọc dấu dương trước

Biến có hạng dương xác định trục thực và hướng mở của hai nhánh.
c>a nên tiêu điểm nằm phía ngoài đỉnh trên trục thực.
Tiệm cận không thuộc hyperbol nhưng mô tả hướng hai nhánh tiến gần khi đi xa.

Hyperbol x²/9−y²/16=1

a=3, b=4, c=√(9+16)=5. Đỉnh là (±3,0), tiêu điểm (±5,0), tiệm cận y=±4x/3. Các nhánh mở sang trái và phải vì hạng x² dương.

⚠️ Đừng dùng công thức c của elip

Elip có c²=a²−b² vì tiêu điểm nằm trong; hyperbol có c²=a²+b² vì tiêu điểm nằm ngoài đỉnh. Cũng không vẽ hyperbol chạm hoặc cắt đường tiệm cận trong mô hình chuẩn.

✅ Dựng khung trước

Xác định tâm, hướng mở, đánh dấu đỉnh và tiêu điểm, vẽ hình chữ nhật bán cạnh a,b để dựng tiệm cận, rồi phác hai nhánh tiến gần các đường ấy.

📚 Lý thuyết trọng tâm

Mục tiêu: Đọc hai nhánh, tiêu điểm và tiệm cận của x²/a²−y²/b²=1 bằng ý nghĩa hình học.. Khi học Hyperbol: hiệu khoảng cách đến hai tiêu điểm không đổi, hãy xác định khái niệm, điều kiện áp dụng và mối liên hệ giữa các dữ kiện; không chỉ ghi nhớ kết luận.

🧭 Ví dụ có hướng dẫn

Chọn một tình huống điển hình của bài. Bước 1: ghi dữ kiện và câu hỏi cần giải quyết. Bước 2: chọn khái niệm hoặc quy tắc phù hợp. Bước 3: giải thích từng bước và kiểm tra kết quả với điều kiện ban đầu. Nếu đổi một dữ kiện, hãy dự đoán kết quả thay đổi thế nào.

✍️ Luyện tập

Tóm tắt bài bằng ba ý: khái niệm, điều kiện và kết luận.
Tự tạo một ví dụ đúng và một phản ví dụ; chỉ ra điểm quyết định.
Giải lại ví dụ khi thay đổi một dữ kiện, sau đó nêu cách kiểm chứng.

Checklist tự đánh giá

Tôi giải thích được “vì sao”, không chỉ nêu đáp án.
Tôi nhận ra trường hợp không áp dụng được quy tắc.
Tôi kiểm tra được đơn vị, bằng chứng hoặc tính hợp lí của kết luận.