Elip: tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm không đổi

🥚 Vì sao một sợi dây và hai chiếc đinh có thể vẽ được elip?

Giữ dây căng quanh hai điểm cố định F₁, F₂ rồi di chuyển bút M: tổng MF₁+MF₂ không đổi. Tập hợp các vị trí M tạo thành elip. Hai điểm cố định là tiêu điểm.

Điểm M trên elip nối tới hai tiêu điểm F1 F2 với tổng khoảng cách không đổi — Với elip x²/a²+y²/b²=1, a>b>0: tiêu điểm (±c,0), trong đó c²=a²−b².

Đọc mẫu số để xác định trục

Mẫu số lớn hơn nằm dưới biến của trục lớn.
Nếu a² dưới x², đỉnh trục lớn là (±a,0), đỉnh trục nhỏ là (0,±b).
c nhỏ hơn a; khi hai tiêu điểm gần nhau, elip gần đường tròn hơn.

Elip x²/25+y²/9=1

Ta có a=5, b=3 và c=√(25−9)=4. Hai tiêu điểm là (−4,0), (4,0); tổng khoảng cách từ mọi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 2a=10.

⚠️ Không dùng c²=a²+b²

Đó là quan hệ quen thuộc của tam giác vuông nhưng với kí hiệu elip chuẩn, quan hệ đúng là a²=b²+c². Cũng không gọi a là bán kính: khoảng cách từ tâm tới elip thay đổi theo hướng.

✅ Kiểm tra bằng hình

Xác định mẫu lớn, vẽ trục dài đúng hướng, tính c² là hiệu hai mẫu, đặt tiêu điểm bên trong elip rồi kiểm tra 0≤c<a.

📚 Lý thuyết trọng tâm

Mục tiêu: Hiểu định nghĩa hai tiêu điểm, liên hệ a²=b²+c² và đọc đúng trục lớn thay vì học dạng phương trình rời rạc.. Khi học Elip: tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm không đổi, hãy xác định khái niệm, điều kiện áp dụng và mối liên hệ giữa các dữ kiện; không chỉ ghi nhớ kết luận.

🧭 Ví dụ có hướng dẫn

Chọn một tình huống điển hình của bài. Bước 1: ghi dữ kiện và câu hỏi cần giải quyết. Bước 2: chọn khái niệm hoặc quy tắc phù hợp. Bước 3: giải thích từng bước và kiểm tra kết quả với điều kiện ban đầu. Nếu đổi một dữ kiện, hãy dự đoán kết quả thay đổi thế nào.

✍️ Luyện tập

Tóm tắt bài bằng ba ý: khái niệm, điều kiện và kết luận.
Tự tạo một ví dụ đúng và một phản ví dụ; chỉ ra điểm quyết định.
Giải lại ví dụ khi thay đổi một dữ kiện, sau đó nêu cách kiểm chứng.

Checklist tự đánh giá

Tôi giải thích được “vì sao”, không chỉ nêu đáp án.
Tôi nhận ra trường hợp không áp dụng được quy tắc.
Tôi kiểm tra được đơn vị, bằng chứng hoặc tính hợp lí của kết luận.