Bất phương trình bậc hai: chọn miền bằng dấu parabol

📉 Vì sao nghiệm là một khoảng chứ không chỉ hai điểm?

Phương trình f(x)=0 tìm giao điểm với trục; bất phương trình f(x)>0 tìm mọi vị trí parabol nằm trên trục.

Upward parabola crosses at x1 x2 with positive regions outside and negative region inside — Với a>0 và hai nghiệm phân biệt, tam thức dương ngoài hai nghiệm, âm giữa chúng.

Quy trình

Đưa về ax²+bx+c so với zero.
Tìm nghiệm và thứ tự x₁<x₂.
Dùng dấu a để xác định phía ngoài; xét có lấy biên theo ≥,≤ hay không.

Ví dụ

x²−5x+6≤0 có nghiệm mốc 2,3 và parabol mở lên, nên nghiệm là [2,3].

⚠️ Trường hợp không có hai nghiệm

Nếu Δ<0, tam thức luôn cùng dấu với a. Nếu nghiệm kép, dấu không đổi qua nghiệm nhưng bằng zero tại đó.

✅ Kiểm tra

Thử một điểm trong mỗi miền và kiểm tra dấu ngoặc biên.

🔎 Build a sign chart

Factor or find the roots, place them in increasing order and mark the sign in every interval. Test one value per interval, then decide whether each root uses a round or closed endpoint from the strict or non-strict inequality.

📚 Lý thuyết trọng tâm

Mục tiêu: Solve quadratic inequalities from roots, leading coefficient and sign intervals without testing random points blindly.. Khi học Bất phương trình bậc hai: chọn miền bằng dấu parabol, hãy xác định khái niệm, điều kiện áp dụng và mối liên hệ giữa các dữ kiện; không chỉ ghi nhớ kết luận.

🧭 Ví dụ có hướng dẫn

Chọn một tình huống điển hình của bài. Bước 1: ghi dữ kiện và câu hỏi cần giải quyết. Bước 2: chọn khái niệm hoặc quy tắc phù hợp. Bước 3: giải thích từng bước và kiểm tra kết quả với điều kiện ban đầu. Nếu đổi một dữ kiện, hãy dự đoán kết quả thay đổi thế nào.

✍️ Luyện tập

Tóm tắt bài bằng ba ý: khái niệm, điều kiện và kết luận.
Tự tạo một ví dụ đúng và một phản ví dụ; chỉ ra điểm quyết định.
Giải lại ví dụ khi thay đổi một dữ kiện, sau đó nêu cách kiểm chứng.

Checklist tự đánh giá

Tôi giải thích được “vì sao”, không chỉ nêu đáp án.
Tôi nhận ra trường hợp không áp dụng được quy tắc.
Tôi kiểm tra được đơn vị, bằng chứng hoặc tính hợp lí của kết luận.